PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Comenzaremos por la combinatoria elemental contando de cuantas maneras diferentes se puede seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto, para contar este número es preciso fijar los criterios de una selección a otra. 

• El orden de los elementos.
• Número de veces que puede aparecer cada uno.

Permutaciones.
Una permutación es un arreglo ordenado de elementos, cosas, objetos, en donde el orden si importa. Existen dos tipos de permutaciones: con repetición y sin repetición. 

En el caso de permutaciones con repetición es necesario implementar la siguiente formula:

nPr= n^r

Para las permutaciones sin repetición la formula es:

nPr= n!/(n-r)!

Donde n es el número de elementos que se pueden elegir y se eligen r de ellos.

Combinaciones.
Una combinación es un arreglo de elementos en donde el orden no importa. 

Sin repetición. Si cada elemento puede aparecer como mucho una vez, hablaremos de selecciones sin repetición.

Con repetición.  En cambio si no hay esta restricción,  hablaremos de selecciones con repetición.

Ejemplo. 

Combinacion

De un grupo de 12 alumnos van a sacar su credencial en grupos de 3 en 3. ¿Cuántas combinaciones se pueden realizar?
n= 12 (cantidad de alumnos totales)
r= 3 (variable)
Sustituyendo en la formula nos queda:

nCr= n!/r!(n-r)!

nCr= 12!/3!(12-3)!
=479001600/2177280
= 220 C

Ejemplo:
Permutación

Un portafolio cuenta con 4 números del 0 al 4. ¿Cuantos números diferentes se pueden formar?
n= 5 (cantidad de números totales)
r= 4 (variable)
Sustituyendo en la formula nos queda:

nPr=5^4 =625