GRAFICA PONDERADA

En el siguiente ejemplo se muestra como se utiliza un modelo de gráficas para analizar un problema de manufactura.
Con frecuencia en la manufactura, es necesario hacer agujeros en hojas de metal, luego se atornillan los componentes a estas hojas de metal. Los agujeros se perforan usando un taladro controlado por computadora para ahorrar tiempo y dinero, el taladro debe moverse tan rápido como sea posible.

Los vértices de la gráfica corresponden a los agujeros. Cada par de vértices se conectan por una arista. En cada arista se escribe el tiempo para mover  el taladro entre los hoyos correspondientes. Una gráfica con números en las aristas, se llama gráfica ponderada

DIAGRAMAS DE FLUJO

Podemos considerar a un diagrama de flujo como la representación gráfica de la información mediante el uso de una simbología básica, con la cual cada símbolo representa una acción a seguir, dando coherencia a la información que se representa ya sea en un algoritmo, pseudocódigo o codificación.

Los símbolos más comunes para representar un procedimiento son los siguientes:

Ejemplo

TEORIA DE GRAFOS ( Circuito de Euler y circuitos de Hamilton)

Circuito De Euler. Sea G un grafo sin vértices aislados un circuito que contiene todas las aristas de G recibe el nombre de Circuito Euleriano.
Un Circuito Euleriano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vertice y recorre cada arista exactamente una vez.

Teorema. Sea G un grafo G contiene un Circuito Euleriano si y solo si:

• G es contexto
• Cada vertice de G es de grado par

Circuito de Hamilton. Un circuito o Ciclo Hamiltoniano es un ciclo simple que contiene todos los vértices de G un circuito hamiltoniano es una trayectoria que empieza y termina en el mismo vértice y pasa por cada vértice una sola vez.

Conjuntos

Conjunto de vértices es V(G)={x, y, z, v, v}

Conjunto de aristas es A(G)={xy, xz, yx, yz, zx, zy}

GRAFO

Un grafo es una estructura que posee elementos de una sola estructura, relacionadas con vínculos de una misma base, a estos elementos les llamaremos puntos líneas.

Diagrama representativo de un grafo es una figura constituida por puntos unidos entre si, por segmentos. Los diagramas de flujo y los árboles son casos particulares de grafos.

Dirección.  En ciertos gráficos se indica la dirección de las líneas con una flecha originándose hacia los grafos no orientados.

Los grafos en los que las líneas no tienen dirección se denominan grafos no orientados.

Arista. Línea que conecta dos puntos en un grafo no orientado.
Arco. Línea que conecta dos puntos en un grafo orientado.

RECURSIVIDAD "BUCLES"

Bucles. Son una parte fundamental de la programación,  sin embargo, es posible construir programas sin utilizarlos, algunos lenguajes no tienen una construcción específica de Bucles a diferencia de for, while, etc., si no que utilizan una técnica de programación conocida como recursividad. Esta resulta ser una técnica muy poderosa para la solución de determinados programas.

La recursividad simplemente significa aplicar una función como parte de la definición de esa misma función.  La clave del funcionamiento es que obligatoria mente debe existir una conducción terminal, con el objeto de que la condición sea la función hacia una resolución no recursiva en algún punto de lo contrario, la función entra en un bucle y nunca finaliza.

La matemática factorial se define como el producto de todos los números hasta el argumento.  El factorial de 1=1 si suponemos un poco nos daremos cuenta de que tenemos otra manera de expresar esta función.  El factorial de n=n veces el factorial de n-1

Ejemplo:
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6
n!=1*2*3*...,(n-2)*(n-1)*(N...,

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

Ejemplos:

(12ab+3ac)(5b+3z+2c)
60ab2+36abz+24abc+15acb+9acz+6ac2

(5bc-3b)(4ac+5z+4zx)
20abc2+25bcz+20bczx-12bac-15bz-12bzx

BINOMIO AL CUBO

Para resolver un binomio seguimos la siguiente regla:

“El cubo del primero, mas el triple producto del primero al cuadrado por el segundo, mas el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo”.

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

Ejemplo:
(x+3)^3
=x^3+3(x)^2(3)+3(x)(3)^2+(2)^3
=x^3+9x^2+27x+8